Akullthyesit u krijuan ne Elbasan ne vitin 1989 me iniziativen e Bledi Shishmani (kompozitor-pianoforte) dhe Gentjan Haxhiademi (kitarre-klarinete). Me pas ne grupit i bashkohen, Ermir Durmishaj (batteri dhe pianoforte), Blerim Lolja (bass dhe violonçel), Ymer Ashiku (vokal), Juljan Binjaku (Sax) dhe Mimoza Oga (tasitere e dyte). Akullthyesit jane pothuajse te gjithe te diplomuar ne Akademine e Arteve te Bukura ne Tirane. Koncertin e pare grupi e mban ne gusht te vitit 1991 ne Teatrin Skampa ne Elbasan me titull Motiv i larget. Tre koncertet e para te grupit paten nje vleresim shume te dukshem nga rinia dhe ekpsertet e muzikes te qytetit dhe jo vetem. TVSH ne programin e saj informativ i kushton vemendje te veçante ketij grupi qe perbehet nga djem 16-17 vjeçare. Bledi Shishmani kishte ekperience dhe te meparshme ne skenen e muzikes, ne viti 1987-88 prezantohet si kompozitor ne Festivali e Femijeve ne Elbasan, ku shpallet si fitues i çmimit inkurajues. Haxhiademi le grupin per mosmarrvesje me liderin Bledi Shishmani. Ne kete moment hyjne ne grup Gentjan Myftarj (kitarre udheheqese dhe Bass) dhe Met Gurra. Mimoza Oga u largua nga grupi sepse u dedikua vetem muzikes klasike dhe tani eshte pedagoge ne Akademine e Arteve ne Tirane.

Ne vitin 1992 Akullthyesit marrin pjese ne Festivalin Kombetar te Kenges ne Radio Televizion me kengen "Vrasje ne erresire". Pas Fest 92 lideri i grupit Bledi Shishmani largohet nga Shqiperia per ne Itali (Milano), ku vazhdon studimet per pianoforte ne Konservatorin Giuseppe Verdi dhe me pas kthehet ne Shqiperi ku mbaron Akademine e Arteve te Bukura ne Tirane. Gjate kesaj periudhe grupi nuk bene asnje koncert. Met Gurra vendos te lere grupin dhe i dedikohet studimeve ne Akademine e Arteve.

Ne vitin 1994 Akullthyesit nisen per ne Maqedoni per regjistrimin e albumit tyre te pare "Lindja e Ujkut" ne studion Tra-La-La. Gjate rregjistrimit te albumit Blerim Lolja vendos te largohet nga grupi sepse nuk arriti te ambjetohej ne studion e rregjistrimit. Per ate ishte hera e pare qe luante ne nje studjo te tille!

Në Dhjetor 1995, Akullthyesit marrin pjesë në Festivali i 34-të në RTSH me këngën "Vetmi E Harruar". Teksti i kenges shkruhet nga bashkeshortja e Bledi Shishmanit, Laureta Prelaj, e cila nga ky moment do te jete autorja e te gjithe teksteve te grupit. Mbas suksesit qe arriten me kengen Vetmi e Harruar, Akullthyesit rikthehen mbas nje viti ne Festivalin Kombetar te Kenges ne Radio Television kete rradhe me kengen "E Dashura". Kitarren ne kete kenge e luan Neritan Molla (kompozitor dhe kitarrist i grupit Centaur).

Ne veren e 1997 Akullthyesit marrin pjese ne Festivalin e Pranveres me kengen Djemt ku radhiten ne vendin e trete. Videoklipi i kenges Djemte realizohet nga Agim Buxheli. Ne Fetivalin e Pranveres 1998 Akullthyesit paraqiten me kengen "Mos me Moho" ku perseri fiton vendin e trete. Gjate ketyre viteve grupi organizon koncerte ne Tirane, Elbasan, Durres, Korçe, Shkoder, Tropoje, Fier, Librazhd, Pogradec, Berat e ne Vlore. Ne grup rikthehet Met Gurra bashke me nje element te ri ne Bass Gezim Osmaj.

Ne ne Festivalin Kombetar te Kenges ne Radio Television te vitit 1997 Akullthyesit fitojne çmimin e trete duke kenduar Live. Grupi vendos qe Cmimin ta jape ne bamiresi "Perjetores 8 Nentori". Ky akt bamiresie pati mjaft jehone ne te gjitha mjetet e informacionit te kohes dhe per faktin qe ne Shqiperi kishin filluar problemet qe tashme te tere kujtojne.

Me trazirat qe ndodhen ne Shqperi ne vitin 1998 lideri Bledi Shishmani vendos te largohet nga Shqiperia dhe kesaj radhe ne menyre perfundimtare. Jep dorheqjen dhe nga Radio Titana ku punonte qe prej 4 viteve si drejtues i emisioneve me te rendesishme per kohen. Por mbi te gjitha krijon per here te pare nje Hit-Parade krejtesisht me kenge te kenduara ne shqip.

Në Dhjetor 1999, Akullthyesit marrin pjesë në Festivali i 38-të në RTSH me këngën "Pse Jo?".

Në vitin 1999, Akullthyesit publikojnë albumin "Lindja E Ujikut". Nga viti 1999 Bledi Shishmani dhe Ymer Ashiku jetojne ne Itali ku dhe vazhdojne karrieren e tyre muzikore. Ermir Durmishaj afermohet si nje nga bateristet me te mire ne Shqiperi.

Në vitin 2011, bateristi Ermir Durmishaj ndahet nga jeta!

Grupi paraqitet per here te fundit ne Fest 2000 me kengen "Pse jo?".